G* =  = OPERADOR QUÂNTICO DE GRACELI.

    EQUAÇÃO DE GRACELI.. PARA INTERAÇÕES DE ONDAS E INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS.

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G* =  = [          ] ω  , ,  / T]  c [    [x,t] ]  = 

 { -1 / G* =   ω / T]  c} =

G* = = OPERADOR DE GRACELI = Em mecânica quântica, o OPERADOR DE GRACELI [ G* =]  é um operador cujo observável corresponde à  ENERGIA TOTAL DO SISTEMA , TODAS AS INTERAÇÕES INCLUINDO TODAS AS INTERAÇÕES DAS FORÇAS FUNDAMENTAIS [AS QUATRO FORÇAS] [ELETROMAGNÉTICA, FORTE, FRACA E GRAVITACIONAL], INTERAÇÕES SPINS-ÓRBITAS, ESTRUTURRA ELETRÔNICA DOS ELEMENTOS QUÍMICOS, TRANSFORMAÇÕES, SISTEMAS DE ONDAS QUÂNTICAS, MOMENTUM MAGNÉTICO de cada elemento químico e partícula, NÍVEIS DE ENERGIA , número quântico , e o  sistema GENERALIZADO GRACELI.

COMO TAMBÉM ESTÁ RELACIONADO A TODO SISTEMA CATEGORIAL GRACELI, TENSORIAL GRACELI DIMENSIONAL DE GRACELI..

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${\displaystyle f(x)={\frac {a_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }(a_{n}\cos(nx)+b_{n}\operatorname {sen}(nx))}$ { { a cos G* =   ω / T]  c} + b sen  {  G* =   ω / T]  c}}}

${\displaystyle \int _{-\pi }^{\pi }f(x)\cos(nx)dx={\frac {a_{0}}{2}}\int _{-\pi }^{\pi }\cos(nx)dx+a_{n}\int _{-\pi }^{\pi }\cos ^{2}(nx)dx+b_{n}\int _{-\pi }^{\pi }\operatorname {sen}(nx)\cos(nx)dx}$ { { a cos G* =   ω / T]  c} + b sen  {  G* =   ω / T]  c}}}

${\displaystyle a_{n}={\frac {1}{\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }f(x)\cos(nx)dx}$ { { a cos G* =   ω / T]  c} + b sen  {  G* =   ω / T]  c}}}

• 
  ${\displaystyle \operatorname {sen}(mx)\cos(nx)={\frac {1}{2}}\left[\operatorname {sen}((m+n)x)+\operatorname {sen}((m-n)x)\right]}${ { a cos G* =   ω / T]  c} + b sen  {  G* =   ω / T]  c}}}
  
  
  ${\displaystyle -{\frac {1}{2}}\left[{\frac {\cos(x(m+n))}{m+n}}+{\frac {\cos(x(m-n))}{m-n}}\right]}$ { { a cos G* =   ω / T]  c} + b sen  {  G* =   ω / T]  c}}}
  
  

• 
  ${\displaystyle \operatorname {sen}(nx)\cos(nx)={\frac {1}{2}}\operatorname {sen}(2nx)}$ { { a cos G* =   ω / T]  c} + b sen  {  G* =   ω / T]  c}}}
  
  
  
  ${\displaystyle -(1/2)(\cos 2nx)/2n}$ { { a cos G* =   ω / T]  c} + b sen  {  G* =   ω / T]  c}}}
  
  

${\displaystyle b_{n}={\frac {1}{\pi }}\int _{-\pi }^{\pi }f(x)\operatorname {sen}(nx)dx}$ { { a cos G* =   ω / T]  c} + b sen  {  G* =   ω / T]  c}}}

${\displaystyle a_{n}={\frac {1}{\pi }}\delta x\sum _{n=1}^{\infty }(f(x)\cos nx)}$ { { a cos G* =   ω / T]  c} + b sen  {  G* =   ω / T]  c}}}

${\displaystyle b_{n}={\frac {1}{\pi }}\delta x\sum _{n=1}^{\infty }(f(x)\sin nx)}${ { a cos G* =   ω / T]  c} + b sen  {  G* =   ω / T]  c}}}

{ { a cos G* =   ω / T]  c} + b sen  {  G* =   ω / T]  c}}}

${\displaystyle b_{n}={\frac {2}{N}}\sum _{n=1}^{\infty }{f(x)\sin(nx)}\qquad n=1,2,3,...}${ { a cos G* =   ω / T]  c} + b sen  {  G* =   ω / T]  c}}}